Banner SeBel Mat

Skala

Modul Matematika: Gambar Berskala (Kelas VII)

A. Pengantar Gambar Berskala

Pernahkan kalian melihat dan memperhatikan peta berskala seperti gambar peta berikut?

Peta Jawa Barat

(Sumber gambar: gurupendidikan.co.id)

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar/denah dengan jarak sebenarnya.

Skala dituliskan dalam bentuk 1 : n, artinya setiap 1 cm pada gambar/denah mewakili n cm pada jarak sebenarnya.

Pada peta di atas tertulis skala peta adalah 1 : 1.750.000, artinya setiap 1 cm pada peta tersebut mewakili 1.750.000 cm atau 17,5 km pada jarak sesungguhnya. (1 km = 100.000 cm)

Untuk menentukan skala peta, jarak pada peta, ataupun jarak sesungguhnya, kita dapat menggunakan:

Rumus Skala

B. Contoh Soal dan Pembahasan

Pada sebuah peta tertulis skala 1 : 5.600.000. Jika jarak kota A dan kota B pada peta tersebut 3 cm, tentukan jarak sebenarnya antara kota A dan kota B!

Penyelesaian:
Diketahui:
Skala = S = 1 : 5.600.000 = \( \frac{1}{5.600.000} \)
Jarak pada peta = Jp = 3 cm

Ditanya: Jarak sebenarnya = Js = ?

Jawab:
\( Js = \frac{Jp}{S} = \frac{3}{\frac{1}{5.600.000}} = 3 \times \frac{5.600.000}{1} = 16.800.000 \text{ cm} = 168 \text{ km} \)

Jadi, jarak sebenarnya kota A dan kota B adalah 168 km.

Jarak kota P dan kota Q adalah 392 km. Berapa cm jarak pada peta antara kota P dan kota Q jika digambarkan pada peta berskala 1 : 5.600.000?

Penyelesaian:
Diketahui:
Jarak sebenarnya = Js = 392 km = 39.200.000 cm
Skala = S = 1 : 5.600.000 = \( \frac{1}{5.600.000} \)

Ditanya: Jarak pada peta = Jp = ?

Jawab:
\( Jp = S \times Js = \frac{1}{5.600.000} \times 39.200.000 = 7 \text{ cm} \)

Jadi, jarak kota P dan kota Q pada peta berskala 1 : 5.600.000 adalah 7 cm.

Jarak sebenarnya antara kota K dan kota L adalah 280 km. Jarak kedua kota pada peta adalah 5 cm. Berapa skala peta?

Penyelesaian:
Diketahui:
Jarak sebenarnya = Js = 280 km = 28.000.000 cm
Jarak pada peta = Jp = 5 cm

Ditanya: Skala = S = ?

Jawab:
\( S = \frac{Jp}{Js} = \frac{5}{28.000.000} = \frac{1}{5.600.000} = 1 : 5.600.000 \)

Jadi, skala peta adalah 1 : 5.600.000.

Perhatikan gambar berikut!

Denah Ruang

(sumber gambar: mathcyber1997.com (dimodifikasi))

Dari gambar denah ruangan di atas, tentukan:

  1. Luas sebenarnya dari garasi
  2. Selisih luas sebenarnya antara kamar tidur utama dengan dapur
Penyelesaian:

Diketahui:

  • Skala = 1 : 150
  • Ukuran garasi: Panjang denah (pdg) = 2,5 cm, Lebar denah (ldg) = 2 cm
  • Ukuran kamar tidur utama: Panjang denah (pdk) = 2,5 cm, Lebar denah (ldk) = 3 cm
  • Ukuran dapur: Panjang denah (pdd) = 2 cm, Lebar denah (ldd) = 2 cm
1. Luas sebenarnya dari garasi

Untuk menentukan luas yang sebenarnya dari garasi, tentukan terlebih dahulu ukuran panjang dan lebar sebenarnya.

  • Panjang sebenarnya (psg): \( 2,5 \times 150 = 375 \text{ cm} = 3,75 \text{ m} \)
  • Lebar sebenarnya (lsg): \( 2 \times 150 = 300 \text{ cm} = 3 \text{ m} \)
  • Luas sebenarnya garasi: \( psg \times lsg = 3,75 \times 3 = 11,25 \text{ m}^2 \)
Jadi, luas sebenarnya dari garasi adalah 11,25 m².
2. Selisih luas sebenarnya (Kamar Utama & Dapur)

Tentukan ukuran sebenarnya dari kamar utama dan dapur terlebih dahulu.

  • Kamar Tidur Utama:
    Panjang = \( 2,5 \times 150 = 3,75 \text{ m} \)
    Lebar = \( 3 \times 150 = 4,5 \text{ m} \)
  • Dapur:
    Panjang = \( 2 \times 150 = 3 \text{ m} \)
    Lebar = \( 2 \times 150 = 3 \text{ m} \)
  • Selisih Luas: \( (3,75 \times 4,5) - (3 \times 3) = 16,875 - 9 = 7,875 \text{ m}^2 \)
Jadi, selisih luasnya adalah 7,875 m².
DAFTAR PUSTAKA
  1. Adinawan, M. Cholik. 2018. Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX Semester 2. Jakarta: Penerbit Erlangga.
  2. Kementerian Pendidik dan Kebudayaan. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 2 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
  3. Ponidi, S.Pd., dan Nugroho, S.Pd., Masayuki. 2020. Modul Pembelajaran SMP Terbuka Matematika Kelas VII – Modul 5 Perbandingan. Jakarta: Direktorat Sekolah Menengah Pertama, Dirjen PAUD DIKDASMEN Kemdikbud.
    (tautan unduh: https://ditsmp.kemdikbud.go.id/matematika-modul-5-perbandingan/)
  4. Lestari, M.Pd., Nina. 2020. Modul PJJ pada Masa Pandemi Covid-19 untuk Jenjang SMP Mata Pelajaran Matematik – Kelas VII Semester Gasal. Jakarta: Direktorat Sekolah Menengah Pertama, Dirjen PAUD DIKDASMEN Kemdikbud.
    (tautan unduh: https://ditsmp.kemdikbud.go.id/modul-pjj-gasal-matematika-kelas-vii/)
  5. https://idschool.net/smp/skala-perbandingan-senilai-dan-perbandingan-berbalik-nilai/
  6. https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-9-apa-bedanya-kongruen-dan-sebangun-pada-bangun-datar
Perbandingan Senilai